Expressão algébrica

Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números, são também denominadas expressões literais. As letras constituem a parte variável das expressões, pois elas podem assumir qualquer valor numérico. No passado as letras foram pouco utilizadas na representação de números desconhecidos, atualmente as letras associadas a números constituem a base da álgebra e contribui de forma eficiente na resolução de várias situações matemáticas. Veja alguns exemplos de expressões algébricas:

2x – 5
3a + 2y
x² + 7x
5 + x – (5x – 2)
10y – 10x
a² – 2ab + b²

As expressões algébricas podem ser utilizadas para representar situações problemas, como as propostas a seguir:

1 – Determine a expressão que representa o perímetro das seguintes figuras:
Perímetro: soma dos lados de qualquer polígono.



4x + 1 + 2x + 4x + 1 + 2x
12x + 2

2x + 6 + 3x – 2 + x + 8
6x + 12


2 – O dobro de um número adicionado a 20: 2x + 20

3 – A diferença entre x e y: x – y

4 – O triplo de um número qualquer subtraído do quádruplo do número: 3x – 4x
 

Valor numérico de uma expressão algébrica

O valor numérico de uma expressão algébrica é o número que pode substituir as incógnitas para que seja efetuada a operação e obtido um resultado final. Observe:
a)  Calcule o valor numérico da expressão algébrica 4x + 10y², para x = 2 e para y = 3.
Resolução:
4 . 2 + 10 . 3² =
8 + 10 . 9 =
8 + 90 = 98
Logo, o valor numérico desta expressão é 98.
Observe que aplicamos corretamente as propriedades das expressões algébricas, começando o cálculo pela potenciação, em seguida a multiplicação e, finalmente, efetuamos a adição.
b) Calcule o valor numérico da expressão algébrica 8x³y², para x = 3 e para y = -1
Resolução:
8 . 3³ . (-1)²
8 . 27 . 1 = 216
Perceba que, nesta expressão, o valor de y é um número negativo, por isso, deve ser escrito entre parênteses.
c)  Encontre o valor numérico da expressão algébrica  + 3y, para x = 9, para y = -2.
Resolução:
 + 3(-2)
3 – 6 = -3
De acordo com a quantidade de termos, as expressões algébricas podem ser classificadas em:

• Monômio – expressão composta por apenas um termo.
  2x⁵
• Binômio – expressão compostas por dois termos.
  y – 6x
• Trinômio – expressão composta por três termos.
  3y² + x – 10
• Polinômio – expressão composta por quatro ou mais termos.
  4ab² + 2a + 3b⁴ + 9

Cada termo de uma expressão algébrica é considerado um monômio. Frequentemente, podem haver repetições de monômios semelhantes na expressão, ou seja, monômios que apresentam base (letra) e expoente iguais. Sempre que isto ocorrer, devemos juntar os monômios semelhantes e escrevê-los em ordem decrescente de acordo com o grau do expoente, de modo a simplificar a equação. Veja um exemplo:
9x² – 4x³ + x – 3 + 6x + 2x² – 10x³ – 7
– 4x³ – 10x³ + 9x² + 2x² + x + 6x – 3 – 7
– 14x³ + 11x² + 7x – 10

Atenciosamente, Professor Leonardo Bezerra.