Utilizamos uma equação para calcular o valor
de um termo desconhecido que será representado por uma letra, cuja
representação mais usual se dá por x, y e z. As equações possuem sinais
operatórios como, adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e
igualdade. O sinal de igualdade divide a equação em dois membros, os
quais são compostos de elementos constituídos por dois tipos:
Elemento de valor constante: representado por valores numéricos.
Elemento de valor variável: representado pela união de números e letras.
Observe exemplos de equações do 1º grau com uma incógnita:
x + 1 = 6
2x + 7 = 18
4x + 1 = 3x – 9
10x + 60 = 12x + 52
Para resolver uma equação, precisamos conhecer algumas técnicas matemáticas. Vamos, por meio de resoluções comentadas, demonstrar essas técnicas.
Exemplo 1:
4x + 2 = 8 – 2x
Em uma equação, devemos separar os elementos variáveis dos elementos constantes. Para isso, vamos colocar os elementos semelhantes em lados diferentes do sinal de igualdade, invertendo o sinal dos termos que mudarem de lado. Veja:
4x + 2x = 8 – 2
Agora aplicamos as operações indicadas entre os termos semelhantes.
6x = 6
O coeficiente numérico da letra x do 1º membro deve passar para o outro lado, dividindo o elemento pertencente ao 2º membro da equação. Observe:
x = 6 / 6
x = 1
Portanto, o valor de x que satisfaz à equação é igual a 1. A verificação pode ser feita substituindo o valor de x na equação, observe:
4x + 2 = 8 – 2x
4 * 1 + 2 = 8 – 2 * 1
4 + 2 = 8 – 2
6 = 6 → sentença verdadeira
Todas as equações, de uma forma geral, podem ser resolvidas dessa maneira.
Exemplo 2:
10x – 9 = 21 + 2x + 3x
10x – 2x – 3x = 21 + 9
10x – 5x = 30
5x = 30
x = 30/5
x = 6
Verificando:
10x – 9 = 21 + 2x + 3x
10 * 6 – 9 = 21 + 2 * 6 + 3 * 6
60 – 9 = 21 + 12 + 18
51 = 51 → sentença verdadeira
O valor numérico de x que satisfaz à equação é 6.
Exemplo 3:
3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40
3x – 2x – 5x = 10 – 40 – 10
3x – 7x = –40
– 4x = – 40
Nos casos em que a parte da variável se encontra negativa, precisamos multiplicar os membros por –1.
– 4x = – 40 * (–1)
4x = 40
x = 40/4
x = 10
Verificando:
3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40
3 * 10 – 2 * 10 + 10 = 10 + 5 * 10 – 40
30 – 20 + 10 = 10 + 50 – 40
20 = 20 → sentença verdadeira
Exemplo 4:
10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1) → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação
10 – 8x + 2 = 5x – 8x + 2
– 8x – 5x + 8x = + 2 – 10 – 2
– 13x + 8x = – 10
– 5x = – 10 * (–1)
5x = 10
x = 10/5
x = 2
Verificando:
10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1)
10 – (8 * 2 – 2) = 5 * 2 + 2(– 4 * 2 + 1)
10 – (16 – 2) = 10 + 2(–8 + 1)
10 – (14) = 10 + 2(–7)
10 – 14 = 10 – 14
– 4 = – 4 → sentença verdadeira
Elemento de valor constante: representado por valores numéricos.
Elemento de valor variável: representado pela união de números e letras.
Observe exemplos de equações do 1º grau com uma incógnita:
x + 1 = 6
2x + 7 = 18
4x + 1 = 3x – 9
10x + 60 = 12x + 52
Para resolver uma equação, precisamos conhecer algumas técnicas matemáticas. Vamos, por meio de resoluções comentadas, demonstrar essas técnicas.
Exemplo 1:
4x + 2 = 8 – 2x
Em uma equação, devemos separar os elementos variáveis dos elementos constantes. Para isso, vamos colocar os elementos semelhantes em lados diferentes do sinal de igualdade, invertendo o sinal dos termos que mudarem de lado. Veja:
4x + 2x = 8 – 2
Agora aplicamos as operações indicadas entre os termos semelhantes.
6x = 6
O coeficiente numérico da letra x do 1º membro deve passar para o outro lado, dividindo o elemento pertencente ao 2º membro da equação. Observe:
x = 6 / 6
x = 1
Portanto, o valor de x que satisfaz à equação é igual a 1. A verificação pode ser feita substituindo o valor de x na equação, observe:
4x + 2 = 8 – 2x
4 * 1 + 2 = 8 – 2 * 1
4 + 2 = 8 – 2
6 = 6 → sentença verdadeira
Todas as equações, de uma forma geral, podem ser resolvidas dessa maneira.
Exemplo 2:
10x – 9 = 21 + 2x + 3x
10x – 2x – 3x = 21 + 9
10x – 5x = 30
5x = 30
x = 30/5
x = 6
Verificando:
10x – 9 = 21 + 2x + 3x
10 * 6 – 9 = 21 + 2 * 6 + 3 * 6
60 – 9 = 21 + 12 + 18
51 = 51 → sentença verdadeira
O valor numérico de x que satisfaz à equação é 6.
Exemplo 3:
3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40
3x – 2x – 5x = 10 – 40 – 10
3x – 7x = –40
– 4x = – 40
Nos casos em que a parte da variável se encontra negativa, precisamos multiplicar os membros por –1.
– 4x = – 40 * (–1)
4x = 40
x = 40/4
x = 10
Verificando:
3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40
3 * 10 – 2 * 10 + 10 = 10 + 5 * 10 – 40
30 – 20 + 10 = 10 + 50 – 40
20 = 20 → sentença verdadeira
Exemplo 4:
10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1) → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação
10 – 8x + 2 = 5x – 8x + 2
– 8x – 5x + 8x = + 2 – 10 – 2
– 13x + 8x = – 10
– 5x = – 10 * (–1)
5x = 10
x = 10/5
x = 2
Verificando:
10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1)
10 – (8 * 2 – 2) = 5 * 2 + 2(– 4 * 2 + 1)
10 – (16 – 2) = 10 + 2(–8 + 1)
10 – (14) = 10 + 2(–7)
10 – 14 = 10 – 14
– 4 = – 4 → sentença verdadeira
Equações
de primeiro grau
(com uma variável)
Introdução
Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos:
2x + 8 = 0
5x - 4 = 6x + 8
3a - b - c = 0
Não são equações:
4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta)
x - 5 < 3 (Não é igualdade)

A equação geral do primeiro grau:
ax+b = 0
onde a e b são números conhecidos e a diferente de 0, se resolve de maneira
simples: subtraindo b dos dois lados, obtemos:
ax = -b
dividindo agora por a (dos dois lados), temos:
Considera a equação 2x - 8 = 3x -10
A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida".
Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2º membro.

Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação.

Atenciosamente, Professor Leonardo Bezerra.
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