1. Introdução
O zero sempre existiu?
2. Origem do sistema de numeração decimal
| Contar [do latim computare]: calcular, fazer contas, estimar, avaliar, numerar, recensear, marcar, registrar. Contagem: ação de contar, cômputo, apuração, escore. |
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Já vimos que um sistema de numeração se constitui de regras, utilizando-se de símbolos para representar os números.
O sistema de numeração decimal ou de base 10 que usamos nos dias de hoje não foi criado de um dia para outro.
A necessidade de contar fez com que os homens criassem modos de
comparar quantidades; por exemplo: como contar ovelhas de um rebanho e
saber se nenhuma se havia desgarrado. Podia-se associar uma pedra com
uma ovelha, ou com um pedaço de madeira entalhado ou com um dedo da mão
ou um nó de corda. Veja os exemplos ao lado.
Como contar grandes quantidades?
Com o surgimento da escrita, tudo se tornou mais fácil e foram
aparecendo diferentes sistemas de representar grandes quantidades. Isso
fez com que alguns sistemas de numeração caíssem em desuso, devido à
forma de representação e à grande quantidade de repetições de um mesmo
símbolo para uma quantidade considerada “pequena", como, por exemplo, a
representação de 9999 no sistema de numeração egípcio, que você irá ver
mais tarde.
Há mais de 2000 anos, o sistema de numeração utilizado pelos hindus era
parecido com o sistema de numeração grego e foi-se modificando com o
passar dos tempos.
Com a tradução de uma obra hindu, pelos árabes, no século VIII d.C.,
seu sistema de numeração passou a ser conhecido pelos estudiosos árabes.
No século IX d.C., um matemático árabe chamado Mohamed ibn Musa al-Khwarizmi
(daí a origem da palavra "algarismo") passou a estudar o sistema de
numeração hindu, colocando seus manuscritos em um livro traduzido na
Europa e divulgado com a expansão da cultura árabe.
Por essa razão, o sistema de numeração decimal é chamado de sistema hindu-arábico ou indo-arábico.
Até chegarmos aos dez símbolos indo-arábicos – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 – que hoje utilizamos, houve muitas modificações na sua forma.
Veja, por exemplo, a representação dos numerais pelos árabes orientais
no século XVI d.C. e que ainda é utilizada:
Observe formas de escrita do numeral 7 por diferentes povos, alguns com uso das letras do alfabeto.
3. Sistema de numeração egípcio
Há cinco mil anos, os egípcios usavam um sistema de numeração em que
não existia um símbolo para o zero. Sua escrita hieroglífica era usada
em monumentos e em obras literárias escritas em papiro.
Os algarismos hieroglíficos egípcios são:
Exemplos:
Características do sistema de numeração egípcio:
-
É aditivo, isto é, os valores dos símbolos são somados uns aos outros para representar as quantidades.
-
Não é posicional, isto é, o valor do número não depende da posição dos símbolos na sua representação.
-
Utiliza a base 10. Note que a cada grupo de 10 símbolos iguais corresponde um outro símbolo.
4. Sistema de numeração romano
Há cerca de 2000 anos, os romanos usavam um sistema de numeração que também não possuía um símbolo para o zero.
Os algarismos romanos são:
| I | V | X | L | C | D | M |
| 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
Exemplos:
Podemos escrever:
MMM = 3000 ou III = 300
Quando um traço horizontal é colocado acima do símbolo, ele fica
multiplicado por 1000; dois traços horizontais, por 1 000 000; e assim
por diante
Características do sistema de numeração romano:
-
Não é exclusivamente aditivo, pois, conforme a colocação, seus símbolos são somados ou subtraídos. Verifique:
-
a) Dois ou três símbolos iguais, escritos lado a lado, são somados.
Exemplos:
II = 2 III = 3 XXX = 30
1 + 1 = 2 1 + 1 + 1 = 3 10 + 10 + 10 = 30
CC = 200 MMM = 3000
100 + 100 = 200 1000 + 1000 + 1000 = 3000
b) Um símbolo de menor valor, escrito à direita de outro símbolo de maior valor, é somado.
Exemplos:II = 2 III = 3 XXX = 30
1 + 1 = 2 1 + 1 + 1 = 3 10 + 10 + 10 = 30
CC = 200 MMM = 3000
100 + 100 = 200 1000 + 1000 + 1000 = 3000
b) Um símbolo de menor valor, escrito à direita de outro símbolo de maior valor, é somado.
XII = 12 CXXX = 130 MDI = 1501
10 + 1 + 1 100 + 10 + 10 + 10 1000 + 500 + 1
c) Um símbolo de menor valor, escrito à esquerda de outro símbolo de valor maior, é subtraído do símbolo de valor maior.
Exemplos:
IX = 9 CD = 400 CM = 900
10 - 1 = 9 500 - 100 = 400 1000 - 100 = 900
d) É posicional, de certa forma, pois o valor do número depende da posição dos símbolos.
IX = 9 CD = 400 CM = 900
10 - 1 = 9 500 - 100 = 400 1000 - 100 = 900
d) É posicional, de certa forma, pois o valor do número depende da posição dos símbolos.
Exemplos:
XII = 12 MDC = 1600 XL = 40
IX = 9 MCD = 1400 LX = 60
e) Não possui uma base definida. Os símbolos que podem ser repetidos até 3 vezes são I, X, C e M, enquanto os símbolos V, L e D nunca são repetidos.
XII = 12 MDC = 1600 XL = 40
IX = 9 MCD = 1400 LX = 60
e) Não possui uma base definida. Os símbolos que podem ser repetidos até 3 vezes são I, X, C e M, enquanto os símbolos V, L e D nunca são repetidos.
Exemplos:
Repetimos no máximo 3 vezes:
III = 3 XXX=30
CCC = 300 MMM = 3000
III = 3 XXX=30
CCC = 300 MMM = 3000
Não podemos escrever:
 |
escrevemos X |
 |
escrevemos XV |
 |
escrevemos C |
 |
escrevemos CL |
 |
escrevemos M |
 |
escrevemos MD |
Observação: O número 4 era escrito IIII, como se vê em relógios antigos, principalmente em catedrais. Hoje, 4 = IV.
Nos dias de hoje, o sistema de numeração romano é usado para indicar capítulos em livros, séculos, em relógios etc.
Estamos no século XXI d.C. (século é um período de cem anos), no
terceiro milênio (período de mil anos) e na primeira década (período de
dez anos).
Considerando séculos e milênios (d.C.), temos:
século I - do ano 1 ao ano 100
século II - do ano 101 ao 200
século XV - do ano 1401 ao ano 1500
século XVIII - do ano 1701 ao ano 1800
século XIX - do ano 1801 ao ano 1900
século XX - do ano 1901 ao ano 2000
século XXI - do ano 2001 ao ano 2100
primeiro milênio - do ano 1 ao ano 1000
segundo milênio - do ano 1001 ao ano 2000
terceiro milênio - do ano 2001 ao ano 3000
O descobrimento do Brasil ocorreu em 22/4/1500, ou seja, no século XV e no segundo milênio.
século I - do ano 1 ao ano 100século II - do ano 101 ao 200
século XV - do ano 1401 ao ano 1500
século XVIII - do ano 1701 ao ano 1800
século XIX - do ano 1801 ao ano 1900
século XX - do ano 1901 ao ano 2000
século XXI - do ano 2001 ao ano 2100
primeiro milênio - do ano 1 ao ano 1000segundo milênio - do ano 1001 ao ano 2000
terceiro milênio - do ano 2001 ao ano 3000
O descobrimento do Brasil ocorreu em 22/4/1500, ou seja, no século XV e no segundo milênio.
Em algarismos romanos, temos:
XXII / IV / MD
A Proclamação da República ocorreu em 15/11/1889, ou seja, no século XIX e no segundo milênio.
Em algarismos romanos, temos:
XV / XI / MDCCCLXXXIX
A inauguração de Brasília ocorreu em 21/4/1960, ou seja, no século XX e no segundo milênio.
Em algarismos romanos, temos:
XXI / IV / MCMLX
Quais as vantagens do sistema de numeração decimal?
O sistema de numeração decimal é multiplicativo posicional e apresenta o valor posicional (relativo) do algarismo.
Exemplo:
No número 4567, o valor relativo do 4 é 4000, do 5 é 500, do 6 é 60 e do 7 é 7.
Obrigado pela leitura, um grande abraço e até a próxima!
Professor Leonardo Bezerra
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