Como aprender a Regra de Sinais?

Regras usadas a partir do 7º ano do Ensino Fundamental II quando estudamos o conjunto dos números inteiros (Z).

Multiplicação e Divisão

Desde os tempos antigos que as parcerias entre os primeiros reinos e estados são regidas pela regra dos sinais para o produto:

- os amigos dos meus amigos são meus amigos: (+) x (+) = (+)
- os amigos dos meus inimigos são meus inimigos: (+) x (-) = (-)
- os inimigos dos meus amigos são meus inimigos: (-) x (+) = (-)
- os inimigos dos meus inimigos são meus amigos: (-) x (-) = (+)

  

(OBS: Quando vem dois sinais juntos também usamos esta regra) 

Adição e Subtração

 

Há algum tempo eu vinha recebendo e-mails de pessoas que diziam ter dificuldades com as regras de sinais e que precisavam aprender esse conceito de alguma forma. Hoje decidi criar este pequeno artigo para explicar como essa regra funciona e como podemos aprender a grande maioria de seus conceitos utilizando situações do dia a dia. Irei dividir essa publicação em duas por ser muito longa e para poder explicar melhor cada caso específico e suas principais características.

Regra dos sinais para: Soma e Subtração

Quando estamos aplicando a regra dos sinais para soma e subtração devemos levar em consideração 3 casos em específico, são eles:

• número negativo com número negativo (1° caso)
• número positivo com número positivo (2° caso)
• número negativo com número positivo ou vice-versa (3° caso)

Para cada caso vamos executar uma determinada ação, veja:

Explicando o 1° caso

Quando temos dois números negativos repetimos o sinal de subtração e somamos esses dois números. 

Exemplos:

- 4 - 3 = - (3 + 4) = - 7
- 2 - 10 = - (2 + 10) = - 12
- 6 - 15 = - (6 + 15) = - 21

Contextualizando o 1° caso

Para entender melhor essa regra vamos imaginar uma situação em que você vai a mercearia perto de sua casa, na qual você já tem costume de comprar mercadorias a muito tempo. Suponha que um belo dia você estava sem dinheiro e precisava muito comprar 1 Kg de feijão no valor de 4 reais, então como o dono da mercearia já lhe conhecia ele deixou que você pagasse depois, logo você ficou devendo a ele 4 reais ou, em outras palavras, ficou com saldo negativo de 4 reais (- 4) nessa mercearia. 

Até ai tudo bem, mas vamos imaginar novamente outra situação em que você lembrou que deveria comprar 3 reais de ovos na mesma mercearia e que não tinha o dinheiro para pagar o que já estava devendo e nem para comprar os ovos, mas como o dono da mercearia lhe conhecia a muito tempo deixou que você pagasse tudo isso depois, logo sua dívida que antes era de apenas 4 reais passou a ser de 7 reais, pois você havia comprado mais 3 reais de ovos e não havia pagado ainda.

Note que que com esse exemplo fica mais claro de compreender por que dois valores negativos se somam quando estão nas características do primeiro bloco deste artigo, ou seja, nesse caso não estamos trabalhando nem com multiplicação e nem com a divisão. 

Explicando o 2° caso

Quando temos dois números positivos repetimos o sinal de adição e somamos esses dois números. 

Exemplos:

+ 12 + 8 = + (12 + 8) = + 20
+ 10 + 16 = + (10 + 16) = + 26
+ 15 + 2 = + (15 + 2) = + 17
+ 11 + 46 = + (11 + 46) = + 57

Contextualizando o 2° caso

João é filho de Marcos e Maria. Todo final de mês João recebe uma mesada de seus pais no valor de 50 reais, para serem gastos ao longo do próximo mês como ele achar melhor. Um certo mês, João resolveu não gastar todo o seu dinheiro e acabou guardando 12 reais para o próximo mês. No final deste mês, João recebeu novamente sua mesada no valor de 50 reais e como já tinha 12 reais guardados, acabou ficando com um valor final de 62 reais para gastar no próximo mês.

Nota: Essa regra é a mais simples de todas e a que primeiro aprendemos quando estudamos operações básicas, portanto não necessita de exemplos tão complicados para explicarmos ela. 

Explicando o 3° caso

Quando temos um número negativo e outro positivo ou vice-versa devemos repetir o sinal do maior número em módulo e depois devemos subtrair o maior número (em módulo) pelo menor número (também em módulo). 

Exemplos:

- 20 + 7 = - 13
(repetimos o sinal do número 20 por ser maior em módulo do que o número 7 e depois subtraímos o 20 por 7 pelo fato de 20, em módulo, ser maior do que 7, em módulo.) 

17 - 8 = + 9
(repetimos o sinal do número 17 por ser maior em módulo do que o número 8 e depois subtraímos o 17 por 8 pelo fato de 17, em módulo, ser maior do que 8, em módulo.)

Fique por dentro:

O módulo de um número nada mais é do que pegar a distância desse número para a origem da reta numérica, ou em outras palavras, pegar o valor positivo desse número. O módulo é representado por duas barras dispostas uma no início e outra no fim do número. 

Exemplos:

| 9 | = 9       lê-se: o módulo de nove é igual a nove

| -4 | = 4     lê-se: o módulo de menos quatro é igual a quatro
| 6 | = 6       lê-se: o módulo de seis é igual a seis

| -2 | = 2     lê-se: o módulo de menos dois é igual a dois

| 2 | = 2      lê-se: o módulo de dois é igual a dois

Contextualizando o 3° caso

Lembra do João, filho do Marcos e da Maria? Pois é, vamos usar ele novamente neste exemplo, acompanhe. Um belo dia João resolveu ir à praça com seus quatro amigos e levou consigo 12 reais. Chegando na praça decidiu comprar um sorvete para ele e para cada um de seus amigos, pois estava de bom humor e queria aproveitar o momento. Sabendo que cada sorvete custava 3 reais os cinco sorvetes custaram 15 reais no total (5x3= 15), mas como João só tinha 12 reais ele acabou ficando com uma dívida na sorveteria de 3 reais, ou seja, saldo negativo de 3 reais. (12 - 15 = - 3)

João deu sorte por causa que o dono da sorveteria conhecia ele seus pais, então deixou que ele pagasse a dívida no outro dia e vendeu os sorvetes para ele e seus amigos. No dia seguinte, João foi na sorveteria com 10 reais para pagar a sua dívida de ontem e como havia ficado devendo apenas 3 reais, logo, ele recebeu de troco o valor de 7 reais, ou seja, ficou com um saldo positivo de 7 reais. (- 3 + 10 = + 7)

Dica para ajudar nessas regras

Sempre que estiver trabalhando com sinais e você perceber que existem apenas as operações de soma e subtração envolvidas em algum cálculo, tente imaginar essas operações aplicadas em situações que envolvam dinheiro, como nos exemplos que eu citei neste artigo do "João" e sua mesada. Você vai perceber como fica fácil resolver operações com sinais quando você aborda-os neste contexto.

Você tem alguma outra dica para não errarmos na hora dessas operações? Acha que regra de sinais é um conteúdo que ainda é sinônimo de dificuldade para muitas pessoas? Comente neste artigo, deixe sua opinião, compartilhe seu conhecimento. Ninguém é tão pequeno que não tenha algo a ensinar e nem tão grande que não tenha algo para aprender.

REGRA DE SINAIS - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

O nosso desafio de hoje é aprender a somar números inteiros negativos e positivos usando a reta numérica, dando continuidade ao estudo anterior sobre Números inteiro relativos. Como já dissemos antes, na disciplina Física é indispensável saber operar com a reta numérica. Antes, vamos revisar as regras específicas para adição de números inteiros de mesmo sinal e de sinais diferentes. Para números inteiros de mesmo sinal a regra é a seguinte:

A soma de números inteiros de mesmo sinal é obtida conservando-se o sinal comum às parcelas e adicionando-se seus módulos.

Exemplos:

a) (+5) + (+3) = +8 ou 5 + 3 = 8;

Explicando a regra: veja que o sinal do 5 é o mais (+) e o sinal do 3 também é o mais (+), portanto, as parcelas possuem sinais iguais (+) ou sinais comuns. O módulo de 5 é 5 e o módulo de 3 é 3. Regra: somar normalmente os módulos da parcelas (5 + 3 = 8) e conservar o sinal comum às parcelas (+) no resultado, ou seja, o resultado será +8 ou 8.

b) (-4) + (-6) = -10 ou -4 - 6 = -10;

Explicando a regra: veja que o sinal do 4 é o menos (-) e o sinal do 6 também é o menos (-), portanto, as parcelas possuem sinais iguais (-) ou sinais comuns. O módulo de -4 é 4 e o módulo de -6 é 6. Regra: somar normalmente os módulos da parcelas (4 + 6 = 10) e conservar o sinal comum às parcelas (-) no resultado, ou seja, o resultado será -10.

Vejamos as regras específicas para adição de números inteiros de sinais diferentes:

Para adicionarmos parcelas de sinais diferentes (não opostas), subtraímos seus módulos e damos ao resultado o sinal da parcela de maior módulo.

Exemplos:

a) (-10) + (+3) = -7 ou -10 + 3 = -7.

Explicando a regra: veja que o sinal do 10 é o menos (-) e o sinal do 3 é o mais (+), portanto, as parcelas possuem sinais diferentes. O módulo de -10 é 10 e o módulo de 3 é 3. Regra: subtrair normalmente os módulos da parcelas (10 - 3 = 7), localizar o sinal da parcela de maior módulo (a parcela de maior módulo é o 10 e o sinal que a segue é o menos) e conservar este sinal no resultado (7), ou seja, o resultado será -7.

b) (+5) + (-11) = -6 ou 5 - 11 = -6.

Explicando a regra: veja que o sinal do 5 é o mais (+) e o sinal do 11 é o menos (-), portanto, as parcelas possuem sinais diferentes. O módulo de 5 é 5 e o módulo de -11 é o 11. Regra: subtrair normalmente os módulos da parcelas (11 - 5 = 6), localizar o sinal da parcela de maior módulo (a parcela de maior módulo é o 11 e o sinal que a segue é o menos) e conservar este sinal no resultado (6), ou seja, o resultado será -6.

Agora vamos dar continuidade, a partir da 3º questão, às operações de soma de números inteiros negativos e positivos usando a reta numérica. No estudo anterior paramos na 2ª questão, na letra a.

2º) Continuação da postagem anterior: calcule, usando a reta numérica, as seguinte somas:

b) (-2) + (-4)

Sabemos que (-2) + (-4) = -6 ou -2 - 4 = -6. Vamos entender como isso acontece na reta numerada. A resposta está indicada pela seta maior lilás, embaixo da reta numerada.

Técnica: Imagine você caminhando na reta numerada da origem (0) para a esquerda (números negativos).

- A partir da origem (0) conte 2 passos para a esquerda (-2) e pare;

- A partir de onde você parou (no número -2) conte mais 4 passos para a esquerda (-4) e pare. Quantos passos você deu desde a origem até onde você parou pela segunda vez? (-2 passos) + (-4 passos) = -6 passos, ou seja, seis passos para a esquerda. Você entendeu agora porque, fisicamente, (-2) + (-4) = -6?

Agora, vamos exercitar a soma com números inteiros negativos e positivos usando a reta numérica:

3º) Calcule, usando a reta numérica, as seguintes somas:

a) (+4) + (-6)

Sabemos que (+4) + (-6) = -2 ou 4 - 6 = -2. Mas vamos entender como isso acontece na reta numerada. A resposta está indicada pela seta verde.

Técnica: Imagine você caminhando na reta numerada da origem (0) para a direita (números positivos) e depois voltando para a esquerda (números negativos).

- A partir da origem (0) conte 4 passos para a direita (+4) e pare.

- A partir de onde você parou (no número 4-> ponta da seta vermelha) volte 6 passos (-6 passos para a esquerda -> ponta da seta roxa) e pare (no -2). Agora conte da origem (0) até onde você parou pela segunda vez (ponta da seta roxa): 0 – 2 = -2 passos, ou seja, (+4 passos) + (-6 passos) = -2 passos (ponta da seta verde que equivale a 2 passos para a esquerda da origem). Agora sabemos por que 4 - 6 = -2.

b) (+4) + (-7)

Sabemos que (+4) + (-7) = -3 ou 4 - 7 = -3. Mas vamos entender como isso acontece na reta numerada. A resposta está indicada pela seta verde.

Técnica: Imagine você caminhando na reta numerada da origem (0) para a direita (números positivos) e depois voltando para a esquerda (números negativos).

- A partir da origem (0) conte 4 passos para a direita (+4) e pare.

- A partir de onde você parou (no número 4-> ponta da seta vermelha) volte 7 passos (-7 passos para a esquerda -> ponta da seta roxa) e pare (no -3). 

- Agora conte da origem (0) até onde você parou pela segunda vez (ponta da seta roxa): 0 – 3 = -3 passos, ou seja, (+4 passos) + (-7 passos) = -3 passos (ponta da seta verde que equivale a 3 passos para a esquerda da origem). Agora sabemos por que 4 - 7 = -3.

Obrigado pela paciência. Bons estudos! Se comentar escreva seu nome. Boa sorte!

Obrigado pela leitura, um grande abraço e até a próxima! 

Professor Leonardo Bezerra